vasily.ryabov.com

Search:

Василий

Василий

GMAT and MBA

Несколько несложных задачек из математики в GMAT

 [27.03.2008]

Давайте я разберу несколько задачек из математической секции GMAT.

Они все лёгкие на первый взгляд, но на деле требуют чуть-чуть внимания, чтобы преодолеть ловушки внутри них.

Итак, первая:

Is rst = 1?

  1. rs = 1
  2. st = 1

Надо понять, хватает ли такой информации, чтобы ответить на вопрос задачи.

На первый взгляд, везде присутствуют единички, произведение которых также равно единицам, а значит и rst, вероятнее всего, будет равно 1.

Но давайте подойдём скрупулёзнее к вопросу.

Проверим на достаточно первое утверждение.

rs = 1. Отлично. Но значение t может быть любым, а значит и конечное произведение rst, не факт, что равно 1. Информации мало.

Второе утверждение: st = 1. Теперь неопределено значение r, а значит информации по-прежнему мало.

Если объединить эти утверждения, что же будет тогда?

При условии, что r = s = t = 1, rst также равно 1. Но ответы в математической секции должны быть объективно правильными и жёсткими. Ведь также существует вариант такой: r = 5, s = 1/5 (чтобы выполнялось утверждение 1) и t = 5 (чтобы также выполнялось и утверждение 2). Тогда по-отдельности наши утверждения верны. Но итоговое произведение rst=5*5*1/5 = 5.

Такая неопределенность всегда плоха, значит информации мало, чтобы ответить на этот вопрос позитивно или отрицательно. А значит правильным ответом будет варианто E: Both statements (1) and (2) combined are INSUFFICIENT to answer the question.

Перейдём ко второй задачке.

If the two-digit integers M and N are positive and have the same digits, but in reverse order, which of the following CANNOT be the sum of M and N?

  1. 181
  2. 165
  3. 121
  4. 99
  5. 44

Здесь есть два варианта решения. Первый – начать отгадывать и подбирать. Лично я воспользовался словом CANNOT и стал искать комбинации цифр, когда сумма как раз совпадает с числом в ответе. Это и есть первый вариант.

Смотрите. Число 44. Если внимательно поглядеть на него, то видно, что это сумма 31 и 13. Конечно, все люди по-разному смотрят на числа и всё такое, но если числа маленькие, как 44, то можно углядеть некие законы. Например, число 44 небольшое. Это означает, что бессмысленно придумывать комбинации, куда входят числа больше 4 (ведь одна цифра будет обозначать порядок). А значит 13 и 31 легко увидеть.

Теперь 99. Девятка это сумма 5 и 4. Разумно попробовать искать что-то с этими цифрами. Кстати, 54 и 45 идеально подходят. Значит и 99 тоже не вариант ответа.

Остальные числа хоть и больше, но для них также подбираются комбинации. При этом полезно понимать, что авторы вопроса часто делают правильный ответ и неправильный близкими по-значения, чтобы запутать человека. Самые близкие здесь (в процентном отношении) числа это 181 и 165. Давайте ожидать, что одно из них и будет правильным ответом.

Что такое 121? Это сумма 65 и 56, значит этот вариант неправильный.

А 165 – это 69+96. Значит и это неправильно.

А следовательно 181 есть правильный ответ. Как мы и ожидали.

Я лично таким способом решил задачу меньше, чем за одну минуту.

Есть второй способ, куда более организованный.

Пусть первое число есть a = 10*c +d, а второе b = 10*d + c. Тогда их сумма равна a + b = 10*c + d + 10*d + c=11*c + 11*d = 11* (c+d)

Что значит, что среди ответов надо найти число, которое НЕ будет кратно 11. Оно и будет правильным. Такое число 181, ведь остальные кратны 11.

Кому что удобнее, на экзамене важен результат за кратчайшее время, а не способ решения.

Третья задачка на простые числа.

The sum of prime numbers that are greater than 60 but less than 70 is

  1. 67
  2. 128
  3. 191
  4. 197
  5. 260

Итак. Простые числа. Что же это такое?

Простое число – это такое число, которое нацело делится только на себя и на 1. Т.е. обычно простое число НЕЧЁТНО, т.е. не делится на 2. НО! Есть исключение. 2 является простым числом, потому что оно само по себе два. На этом часто играют составители задач, так как многие экзаминуемые часто запоминают, что простые числа нечётны и автоматически выбрасывают двойку, а это неправильно.

Так, вернёмся обратно к задачке. Какой же у нас выбор? Сколько есть простых чисел в этом диапазоне? Выбросим крайние числа (60 и 70), так как наш диапазон их не включает, да и они чётные к тому же. Теперь выбросим остальные чётные числа – 62, 64,66,68. Остались следующие числа – 61, 63, 65, 67, 69. Из них 63 и 69 делятся на три, а значит не подходят. 65, очевидно, делится на пять. 61 и 67 – всё, что у нас осталось, значит они и есть простые числа. Ну и сумму их найти несложно теперь: 61 + 67 = 128.

Вот так. Не попадайтесь в ловушки!

Хорошего вам дня!

New comments

Вэй
[18.08.2010]

Мне кажется, решение проще: по условию, оба числа больше 60, но меньше 70. Т.о. максимальная сумма -140, минимальная - 120. Ответ посередине: 128. Даже не надо искать эти числа.

View all comments

Add your comment

   anonymous  registered user
Login (name): Password:
Comment:
 
Type the number that
appears below:
 
© ryabov.com Rambler's Top100